Iterative Berechnung von Integralen
nach der verallgemeinerten Kepler´schen Fassregel



Gib hier die zu integrierende Funktion f(x), die beiden Integralgrenzen a und b sowie die Streifenzahl n ein:

Bei der Eingabe ist folgende Synthax zu beachten: Dezimalzahlen müssen mit einem Punkt eingegeben werden, z.B. 3.5
x^3 = x*x*x bzw. Math.pow(x,3)
²Ö (x+2) = Math.sqrt(x+2)
sin(x) = Math.sin(x) analog für cos, tan usw.
e^x = Math.exp(x)
Kreiszahl π = Math.PI
Rechenoperationen + - * / wie gehabt

Eingabe:

Das Integral wird hier für m=1, also n=2 näherungsweise nach der Kepler´schen Fassregel und
für m>1, also für n>2 näherungsweise nach der Simpson´schen Regel (= verallgemeinerte Fassregel) berechnet.


Beachte bei der Flächenberechnung, dass niemals über Nullstellen (Funktionsskizze erstellen) hinweg integriert werden darf,
da hier das Vorzeichen der Flächenteile wechselt!


Funktion f(x) = ¬ hier kannst Du Deine Funktion eingeben!

Untere Integralgrenze a =

Obere Intergralgrenze b =

m =

Das zu integrierende Interval [a;b] wird somit in n = 2 * m Streifen aufgeteilt.





Ausgabe:

zuvor gewählte Streifenzahl n =



!! Beachte bei der Wahl der Integralgrenzen, dass niemals über Nullstellen hinweg integriert werden darf !!



Liefert die Kepler’sche Fassregel (n=2) zu ungenaue Werte, so kann die Rechengenauigkeit erhöht werden, indem man die Fassregel mehrfach anwendet.
Dazu unterteilt man das Intervall [a;b] zunächst in mehrere Streifen (n>2) und wendet auf diese Streifen dann jeweils die Kepler´sche Fassregel an.
(Erhöhe dazu einfach die Streifenzahl n = 2 * m bei der obigen Berechnung)